"Ce n'est pas seulement une crise pour l'Otan, c'est une crise pour la communauté transatlantique dans son ensemble et un défi pour le monde, pour l'ordre international que nous connaissons depuis la Seconde Guerre mondiale", a déclaré le Danois dans un entretien téléphonique avec l'AFP depuis le forum de Davos.
Face à cette situation inédite dans les relations transatlantiques, M. Rasmussen, un ancien Premier ministre danois, appelle l'actuel secrétaire général de l'Alliance Mark Rutte et les principaux dirigeants européens à se montrer beaucoup plus fermes dans leurs réponses.
"Nous devons changer de stratégie et en arriver à la conclusion que la seule chose que Trump respecte est la force, la fermeté et l'unité", a estimé celui qui a dirigé l'Alliance de 2009 à 2014.
"C'est exactement ce que l'Europe doit démontrer. Le temps des flatteries est terminé. Ca suffit !", a-t-il encore martelé.
Plusieurs dirigeants européens et M. Rutte sont à Davos cette semaine où ils espèrent convaincre Donald Trump de renoncer à ses menaces contre le Groenland, un territoire sous la souveraineté du Danemark, un pays membre de l'UE et de l'Otan.
M. Rasmussen croit encore possible de trouver des solutions qui rendraient l'Alliance atlantique plus forte. Même si, en rudoyant ses alliés de toujours, Donald Trump a provoqué une "rupture", qui profite d'après lui à la Russie et à la Chine.
"La fin de l'Otan"
"Il s'agit d'une situation toute nouvelle, qui se distingue de tous les autres différends que nous avons connus dans l'histoire de l'Otan", a-t-il jugé.
"Si Trump attaquait le Groenland et menait une action militaire contre ce pays, cela signifierait de facto la fin de l'Otan", a renchéri l'ex-secrétaire général de cette organisation.
Selon lui, cette crise a également pour effet de détourner l'attention de la guerre en Ukraine, "une vraie menace".
"Tout le monde parle désormais du Groenland, qui ne représente pas une menace réelle pour la sécurité de l'Atlantique Nord", a-t-il mis en garde.
L'ancien Premier ministre, aujourd'hui âgé de 72 ans, à la tête du gouvernement du Danemark de 2001 à 2009, a appelé à un "dialogue constructif" avec les Etats-Unis sur la question du Groenland.
Copenhague et Washington pourraient par exemple mettre à jour leur accord de 1951 régissant le déploiement de troupes dans ce territoire autonome, ouvrir ce dernier aux entreprises américaines pour l'extraction minière et convenir d'en exclure la Russie et la Chine.
"Nous pouvons accéder à toutes les demandes" de Donald Trump, a-t-il assuré. Sauf une : la cession du Groenland qui "n'est pas à vendre et, en tant qu'expert immobilier, il devrait savoir que si un bien n'est pas à vendre, on ne peut pas l'acheter."